Tetraedro di Reuleaux

Il tetraedro di Reuleaux è il solido risultante dall’intersezione di quattro sfere di raggio s centrate ai vertici di un tetraedro regolare con spigoli di lunghezza s. La superficie di ognuna delle sfere passa dai centri delle altre sfere, che formano quindi i vertici di una faccia del tetraedro di Reuleaux. Il tetraedro di Reuleaux ha dunque la stessa struttura facciale di un tetraedro regolare ma con facce curve: quattro vertici e quattro facce curve, collegate da sei spigoli arcuati.

Un’animazione del tetraedro di Reuleaux.
Quattro sfere che si intersecano a formare un tetraedro di Reuleaux.
Il tetraedro di Reuleaux.

Il nome di tale solido deriva per analogia da quello del triangolo di Reuleaux, una curva ad ampiezza costante bidimensionale. Tuttavia, contrariamente a quanto accade per il triangolo di Reuleaux, il tetraedro di Reuleaux non è una superficie ad ampiezza costante. Entrambe le figure prendono il nome da Franz Reuleaux, un ingegnere tedesco del XIX secolo considerato il padre della cinematica.

. . . Tetraedro di Reuleaux . . .

Il volume di un tetraedro di Reuleaux è[1]

s312(3249π+162tan12)=s312(32π81cos1(13)+32)0,422s3.{displaystyle {frac {s^{3}}{12}}(3{sqrt {2}}-49pi +162tan ^{-1}{sqrt {2}};!)={frac {s^{3}}{12}}left(32pi -81cos ^{-1}left({tfrac {1}{3}}right)+3{sqrt {2}}right)approx 0,422s^{3}.}

La superficie è

[8π18cos1(13)]s22,975s2.{displaystyle left[8pi -18cos ^{-1}left({tfrac {1}{3}}right)right]s^{2}approx 2,975s^{2}.}

. . . Tetraedro di Reuleaux . . .

Questo articolo è tratto dal sito web Wikipedia. L’articolo originale potrebbe essere leggermente accorciato o modificato. Alcuni link potrebbero essere stati modificati. Il testo è concesso in licenza sotto “Creative Commons – Attribution – Sharealike” [1] e parte del testo può anche essere concesso in licenza secondo i termini della “GNU Free Documentation License” [2]. Termini aggiuntivi possono essere applicati per i file multimediali. Utilizzando questo sito, accetti le nostre pagine legali . Collegamenti web: [1] [2]

. . . Tetraedro di Reuleaux . . .

Previous post Dragonfly Boy
Next post Prestelia